ブログ◆オリジナル曲「素数の階段」


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Stairs of Prime Numbers
2016.11制作 MONTAN
3/2拍子 139bpm
拍子、テンポを素数にしています。
また、100以下の素数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
小節に特有のボーカル「Uoo」を入れてます。出現間隔のランダムさを体験できるでしょうか?
素数って謎めいてて面白いです。200桁の素数が暗号に利用されたり、自然界に現れる現象も見つけられています。
アルバム「量子夜倶楽部(Quantum mechanics)」7曲目、これも素数w
サンプリング周波数を43900HzにしたものはOKMusicのみ、それ以外は44100Hz。
変なサンプリング周波数にするとアップできないサイトがある。

自分用ノート(ウィキより引用)
素数(そすう、英: prime number)とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、ただし 1 は(現在では)含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 でない自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。
一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される(そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる)。このため、有理整数環での素数は有理素数と呼ばれることもある。最小の素数は 2 で、素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …(オンライン整数列大辞典の数列 A40)
素数は無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。
自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。
分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2016年10月現在で知られている最大の素数は、2016年1月に発見された、現在分かっている中で49番目のメルセンヌ素数 274207281 − 1 であり、十進法で表記したときの桁数は2233万8618桁に及ぶ[1]。

長い間、数論、その中でもとりわけ素数に関する研究は、その分野以外での応用の全くない純粋数学の見本と見なされていた。特に、イギリスの数論研究者であるハーディは、自身の研究が軍事的に何の重要性も持たないことを誇っていた。
しかし、この見方は1970年代には覆されてしまった。素数が公開鍵暗号のアルゴリズムに使用できると広く知られるようになったためである。現在では素数はハッシュテーブルや擬似乱数生成にも用いられ、工学的応用上重要度の高いものとなっている。
自然界に現れる素数の一例として、素数ゼミと呼ばれるセミの一種がいる。アメリカ合衆国に分布するこのセミの成虫は、ある周期ごとに、13年ないしは17年間の周期で大量発生する。成虫になった後は、数週間だけを地上で成虫として過ごし交配と産卵を行う。このセミが素数周期で発生する理由として、寄生虫や捕食者に対抗するための進化であるという説や近縁種との交雑を避けるためであるという説がある。つまり、もしこのセミが12年の発生周期を持っていた場合、12の約数である2, 3, 4, 6年の寿命を持つ捕食者と同時に発生してしまうことになり、捕食対象にされやすくなる。また、地理的に近い場所で12年周期と15年周期のセミが存在した場合、60年ごとに2種は同時に発生し、交雑してしまう可能性がある。すると、雑種は発生周期がズレてしまい、同種のセミとの交尾の機会が失われる。素数の周期を持つものは交雑が起こりにくく、淘汰されにくいと考えられる[20]。
また、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆されている。
素数とは、自明な正の約数(1 と自分自身)以外に約数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の約数の個数が 2 である自然数のことである。例えば、2 は、正の約数が 1, 2 のみなので素数である。一方で 91 は、正の約数が 1, 7, 13, 91 なので素数でない。素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ。また、特に 2 でない素数は奇数であり、奇素数と呼ぶ。十進法表示では、2, 5 以外の素数は、一の位が 1, 3, 7, 9 のいずれかである。
100以下の素数は、小さい順に次の通りである。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97(オンライン整数列大辞典の数列 A40)
さらに、1000以下の素数は以下の通りである。
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
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音楽好きが高じて自分でも作り始める。好きなジャンルは国内海外問わず、ロック、ポップス、ジャズ、クラッシック、ワールド、エレクトロリカ・ポストロック・テクノなど多岐に渡る。ルーツはプログレ。
montan_place@yahoo.co.jp

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